В треугольнике АВС угол С=45 градусов ВС=5 см АС=2 в корне 2 см Подробнее
Давайте рассмотрим данный треугольник ABC, в котором угол C равен 45 градусов, сторона BC равна 5 см, а сторона AC равна \(2\sqrt{2}\) см.
Для нахождения длины стороны AB (обозначим её как c) и площади треугольника, а также других величин, можем воспользоваться теоремой косинусов и синусов.
- Находим сторону AB по теореме косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
Где:
- \(a = AC = 2\sqrt{2}\)
- \(b = BC = 5\)
- \(C = 45^\circ\)
Подставляя значения, получаем:
\[ c^2 = (2\sqrt{2})^2 + 5^2 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ) \]
\[ c^2 = 8 + 25 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ c^2 = 8 + 25 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} \]
\[ c^2 = 33 - 10\sqrt{2} \]
Теперь можем найти длину стороны AB:
\[ c = \sqrt{33 - 10\sqrt{2}} \]
- Находим площадь треугольника ABC:
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
Здесь:
- \(S = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ)\)
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5 \]
Таким образом, длина стороны AB равна \( \sqrt{33 - 10\sqrt{2}} \), а площадь треугольника ABC равна 5 см².
