в корзине лежат яблоки и сливы. все яблоки весят одинаково , и все сливы тоже. Оказалось что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов а вот масса слив 1/3 от общей массы…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество яблок как \( Y \), а количество слив как \( S \).

2. По условию, сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов. Это можно записать как: \[ S = \frac{3}{5}(Y + S) \] Отсюда, если выразить в терминах \( Y \): \[ S = \frac{3}{5}Y + \frac{3}{5}S \] Переносим \( \frac{3}{5}S \) на левую сторону: \[ S - \frac{3}{5}S = \frac{3}{5}Y \Rightarrow \frac{2}{5}S = \frac{3}{5}Y \] Таким образом, получаем: \[ 2S = 3Y \quad (1) \]

3. Теперь используем второе условие: масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Обозначим массу одной сливы как \( m \).

4. Общая масса фруктов будет составлять сумму массы всех яблок и слив: \[ M = 180Y + Sm \] По условию имеем: \[ S m = \frac{1}{3}(180Y + Sm) \] Умножая обе стороны уравнения на 3, получаем: \[ 3Sm = 180Y + Sm \] Переносим \( Sm \) на левую сторону: \[ 3Sm - Sm = 180Y \Rightarrow 2Sm = 180Y \quad (2) \]

5. Теперь подставим \( S \) из уравнения (1) в (2). Из (1) имеем: \[ S = \frac{3}{2}Y \] Подставляем в уравнение (2): \[ 2\left(\frac{3}{2}Y\right)m = 180Y \] Упрощаем: \[ 3Ym = 180Y \] Принимая во внимание, что \( Y \neq 0 \), делим обе стороны на \( Y \): \[ 3m = 180 \Rightarrow m = \frac{180}{3} = 60 \text{ грамм.} \]

Таким образом, масса одной сливы составляет 60 граммов.