3x2-5x+2 және 2x²-3
Чтобы решить выражение \(3x^2 - 5x + 2\) и \(2x^2 - 3\), начнем с рассмотрения каждого из них по отдельности.
- Первое выражение: \(3x^2 - 5x + 2\)
Это квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 3\),
- \(b = -5\),
- \(c = 2\).
Чтобы найти корни этого уравнения, можно использовать дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1. \]
Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения два различных корня. Теперь находим их с помощью формулы:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{6} = 1, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3}. \]
Таким образом, корни первого выражения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\).
- Второе выражение: \(2x^2 - 3\)
Это также квадратное уравнение, и его можно решить так же, как и первое. Чтобы найти корни, мы равняем его нулю:
\[ 2x^2 - 3 = 0. \]
Добавим \(3\) к обеим сторонам:
\[ 2x^2 = 3. \]
Теперь разделим на \(2\):
\[ x^2 = \frac{3}{2}. \]
Теперь находим корни:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}. \]
Таким образом, корни второго выражения: \(x_1 = \frac{\sqrt{6}}{2}\) и \(x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{2}\).
Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
