В баскетбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира три команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько аспектов.

Пусть \( n \) — это количество команд, которые изначально участвовали в турнире. В таком случае, если все команды играли бы друг с другом ровно один раз, общее количество игр можно рассчитать по формуле:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Однако три команды вышли из турнира, и каждая из них сыграла по 2 игры. Это значит, что всего было сыграно 70 игр. Теперь давайте определим, сколько игр было сыграно оставшимися командами.

Если три команды отказались, то нам нужно вычесть количество сыгранных игр этих команд из общего количества возможных игр. Поскольку каждая из трёх команд сыграла по 2 игры, то количество сыгранных игр этими командами составляет:

\[ 3 \times 2 = 6 \]

Таким образом, общее количество игр между оставшимися командами составит:

\[ 70 + 6 = 76 \]

Теперь мы можем установить уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 76 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 152 \]

Теперь найдем такие \( n \), что \( n(n-1) \) будет равно 152. Это квадратичное уравнение можно решить подбирая значения для \( n \):

Проверим несколько значений:

• Для \( n = 13 \): \( 13 \times 12 = 156 \) (больше 152)
• Для \( n = 12 \): \( 12 \times 11 = 132 \) (меньше 152)
• Для \( n = 14 \): \( 14 \times 13 = 182 \) (больше 152)

Таким образом, подходящее значение между 12 и 13 и ближе всего к 76 — это \( n = 13 \).

Следовательно, в турнире стартовало 13 команд.