В данном предложении необходимо определить грамматическую основу. Грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого. Разберем предложенные варианты:
"Цель заключалась в подготовке."
Подлежащее: "Цель"
Сказуемое: "заключалась"
Грамматическая основа: "Цель заключалась"."Семьи были небогатыми знатными."
Подлежащее: "Семьи"
Сказуемое: "были"
Грамматическая основа: "Семьи были"."Лицеисты не уезжали."
Подлежащее: "Лицеисты"
Сказуемое: "не уезжали"
Грамматическая основа: "Лицеисты не уезжали"."М.М. Сперанский общественный государственный деятель."
Это скорее название или определение, но здесь можно выделить:
Подлежащее: "М.М. Сперанский"
Сказуемое: отсутствует, так как предложение неполное.
В итоге грамматическая основа в классическом смысле не представлена.
Таким образом, верные варианты с правильно определенной грамматической основой: первый, второй и третий. Если у вас есть вопросы по другим примерам или темам, с удовольствием помогу!