по данным точкам А(2,1,-1) В(4,-3,1),С(2,1,-0),Д(-5,1,6) найти координаты векторов d=3AB+5BC+2CD

Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{d} = 3\mathbf{AB} + 5\mathbf{BC} + 2\mathbf{CD} \), начнем с вычисления векторов \( \mathbf{AB} \), \( \mathbf{BC} \) и \( \mathbf{CD} \) по заданным точкам \( A(2,1,-1) \), \( B(4,-3,1) \), \( C(2,1,0) \) и \( D(-5,1,6) \).

1. Вектор \( \mathbf{AB} \):

\[ \mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (4 - 2, -3 - 1, 1 - (-1)) = (2, -4, 2) \]

2. Вектор \( \mathbf{BC} \):

\[ \mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} = (2 - 4, 1 - (-3), 0 - 1) = (-2, 4, -1) \]

3. Вектор \( \mathbf{CD} \):

\[ \mathbf{CD} = \mathbf{D} - \mathbf{C} = (-5 - 2, 1 - 1, 6 - 0) = (-7, 0, 6) \]

Теперь у нас есть векторы:

• \( \mathbf{AB} = (2, -4, 2) \)
• \( \mathbf{BC} = (-2, 4, -1) \)
• \( \mathbf{CD} = (-7, 0, 6) \)

Теперь подставим их в формулу для вектора \( \mathbf{d} \):

4. Вектор \( \mathbf{d} \):

\[ \mathbf{d} = 3\mathbf{AB} + 5\mathbf{BC} + 2\mathbf{CD} \]

Сначала расчитаем \( 3\mathbf{AB} \):

\[ 3\mathbf{AB} = 3(2, -4, 2) = (6, -12, 6) \]

Теперь \( 5\mathbf{BC} \):

\[ 5\mathbf{BC} = 5(-2, 4, -1) = (-10, 20, -5) \]

И последним будет \( 2\mathbf{CD} \):

\[ 2\mathbf{CD} = 2(-7, 0, 6) = (-14, 0, 12) \]

Теперь сложим все эти векторы:

\[ \mathbf{d} = (6, -12, 6) + (-10, 20, -5) + (-14, 0, 12) \]

Складываем координаты по координатам:

\[ \mathbf{d} = (6 - 10 - 14, -12 + 20 + 0, 6 - 5 + 12) \] \[ \mathbf{d} = (-18, 8, 13) \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{d} \) равны \( (-18, 8, 13) \).