У Пети есть по одной карточке с цифрами 8, 7, 4, 2, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал…

У Пети есть карточки с цифрами: 8, 7, 4, 2, 1. Для составления пятизначного числа, Вася может использовать любые комбинации этих цифр.

При вычитании одного числа из другого, результатом будет четырехзначное число. Учитывая, что для получения четырёхзначного числа Васе нужно будет использовать только 4 различных цифры, значит, одна из цифр не будет использована.

Мы знаем, что:

1. Числа не могут начинаться с 0.
2. Результат состоит из различных цифр, которые отличаются от исходных.

Давайте проанализируем возможные варианты.

Сначала запишем возможности по количеству различных цифр, которые могут быть задействованы в ответе. Четырёхзначное число, состоящее из различных цифр:

Если Петя превратит все числа в, например, 87421:

• Один вариант: 87421 - 24178 = 63243 (ошибка, используются одинаковые цифры)
• Второй: 87421 - 21478 = 65943 (ошибка, используются одинаковые цифры)

После перебора, вместо ручного подсчета. В итоге, нужно найти соответствие так, чтобы все не задействованные цифры использовались в результате. Теперь, если проанализировать, на каждом этапе появляются разные цифры. Найдем итоговое число, которое можно использовать:

Если взять 74281 - 18427, то получится 55854 - (все используют).

По некоторым вариантам рассматривая все числа, возможен итог в четырехзначном варианте. По анализу видим как можно вычесть и получить.

Таким образом мы видим, как итогом можно не задействовать цифру "3".

Итак, цифра, которая осталась не задействованной - это 3. Однако, данной задачи является не верное предположение, переоценивая вариант, окончательная цифра была "0".