реши уравнения на фото

Привет! Давай решим эти логарифмы.

a) \(\log_2 125^3\):

Используя свойство логарифмов \(\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a\):

\(\log_2 125^3 = 3 \cdot \log_2 125\).

b) \(\log_4 16^2\):

Сначала упростим основание и само число: \(16 = 4^2\).

Получаем \(\log_4 (4^2)^2 = \log_4 4^4\).

Теперь используем свойство: \(\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a\).

Получаем \(4 \cdot \log_4 4\).

\(\log_4 4 = 1\), значит: \(4 \cdot 1 = 4\).

в) \(\log_{25^2} 125^3\):

\(25 = 5^2\) и \(125 = 5^3\), значит, \(25^2 = (5^2)^2 = 5^4\) и \(125^3 = (5^3)^3 = 5^9\).

Подставляем в логарифм: \(\log_{5^4} 5^9\).

Используем свойство: \(\log_{b^m} a^n = \frac{n}{m} \cdot \log_b a\).

Это равно \(\frac{9}{4}\).

г) \(\log_{49} 8^2\):

\(49 = 7^2\).

Подставляем: \(\log_{7^2} 8^2\).

Используем свойство снова: \(\log_{b^m} a^n = \frac{n}{m} \cdot \log_b a\).

Это равно \(\frac{2}{2} \cdot \log_7 8\).

Упрощаем: \(\log_7 8\).

д) \(\log_4 8^4\):

Сначала решим \(8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}\).

Заменим: \(\log_4 2^{12}\).

Используем свойство: \(\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a\).

Получаем: \(12 \cdot \log_4 2\).

ж) \(\log_{100} 2^7\):

\(100 = 10^2\).

Заменим: \(\log_{10^2} 2^7\).

Используем свойство: \(\log_{b^m} a^n = \frac{n}{m} \cdot \log_b a\).

Это равно \(\frac{7}{2} \cdot \log_{10} 2\).

з) \(\log_4 2\):

Зная, что \(4 = 2^2\), можно сказать:

\(\log_{2^2} 2 = \frac{1}{2}\).

и) \(\log_9 9^9\):

Используем свойство: \(\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a\).

\(\log_9 9^9 = 9 \cdot \log_9 9\).

\(\log_9 9 = 1\), значит: \(9 \cdot 1 = 9\).

Надеюсь, это помогло! Если что-то нужно объяснить подробнее, спрашивай.