В теннисном турнире все игроки должны были сыграть друг с другом только один раз однако уже во время турнира трое игроков отказались от участия мы знаем что каждый из выбывших сыграл по две игры что в соревновании было сыграно ровно 50 игр сколько игроков стартовала в турнире

Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения и проанализируем информацию.

Обозначим количество игроков, которые стартовали в турнире, как \( n \). В обычном турнире, где все игроки играют друг с другом один раз, общее количество игр можно вычислить по формуле:

\[ \text{Количество игр} = \frac{n(n-1)}{2} \]

Однако в нашем случае трое игроков выбыло, и каждый из них успел сыграть по две игры. Это означает, что трое игроков участвуют в турнире, но с их учетом, количество сыгранных игр будет не полным.

Каждый из трех выбывших игроков сыграл по 2 игры, таким образом, общее количество сыгранных игр между ними и остальными игроками можно выразить так:

\[ 3 \times 2 = 6 \]

Из условия задачи мы знаем, что всего было сыграно 50 игр. Следовательно, количество сыгранных игр между оставшимися игроками (которые остались в турнире после выбывания) можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Игры между оставшимися игроками} = 50 - 6 = 44 \]

Теперь необходимо найти количество оставшихся игроков \( n - 3 \):

\[ \frac{(n - 3)(n - 4)}{2} = 44 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ (n - 3)(n - 4) = 88 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ n^2 - 7n + 12 = 88 \]

Переместим 88 влево:

\[ n^2 - 7n - 76 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76) = 49 + 304 = 353 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{353}}{2} \]

Приблизительно \(\sqrt{353} \approx 18.79\):

\[ n_1 = \frac{7 + 18.79}{2} \approx 12.895 \quad (\text{не подойдёт, так как должно быть целое число}), \] \[ n_2 = \frac{7 - 18.79}{2} \approx -5.895 \quad (\text{также не подходит}). \]

Однако, проверим, возможно ли, чтобы \( n \) было равно 12 (округляя).

Если \( n = 12 \):

Оставшихся игроков будет \( 12 - 3 = 9 \):

\[ \frac{9(9 - 1)}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36 \]

Игра между оставшимися будет:

\[ 36 + 6 (игры выбывших)= 42 \text{ не подходит. } \]

Теперь проверим \( n = 13 \):

Оставшихся будет 10:

\[ \frac{10(10 - 1)}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

Игра между оставшимися будет:

\[ 45 + 6 (игры выбывших)= 51 \text{ не подходит. } \]

Следовательно, число игроков, которые стартовали в турнире, равно 13.