3√-125 + 1/8 6√64

Чтобы решить выражение \( 3\sqrt{-125} + \frac{1}{8} 6\sqrt{64} \), начнём с каждой части по отдельности.

1. Рассмотрим \( 3\sqrt{-125} \):

   • Мы знаем, что \(\sqrt{-a} = \sqrt{a} \cdot i\) (где \(i\) — мнимая единица, равная \(\sqrt{-1}\)).
   • Таким образом, \( \sqrt{-125} = \sqrt{125} \cdot i = \sqrt{25 \cdot 5} \cdot i = 5\sqrt{5} \cdot i \).
   • Теперь умножим на 3: \( 3\sqrt{-125} = 3 \cdot 5\sqrt{5} \cdot i = 15\sqrt{5} \cdot i \).

2. Перейдём ко второй части: \( \frac{1}{8} 6\sqrt{64} \):

   • Сначала найдем \( \sqrt{64} = 8 \).
   • Умножим на 6: \( 6\sqrt{64} = 6 \cdot 8 = 48 \).
   • Теперь умножим на \(\frac{1}{8}\): \( \frac{1}{8} \cdot 48 = 6 \).

Соберём вместе оба результата: \[ 3\sqrt{-125} + \frac{1}{8} 6\sqrt{64} = 15\sqrt{5} \cdot i + 6. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 6 + 15\sqrt{5} \cdot i. \]