даны точки A(-3; 2; -4) и B (5; -4; 6) найдите длину отрезка AB

Чтобы найти длину отрезка AB между двумя точками A(-3; 2; -4) и B(5; -4; 6) в пространстве, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

где \((x_1, y_1, z_1)\) — координаты точки A, а \((x_2, y_2, z_2)\) — координаты точки B.

Подставим координаты точек A и B:

• \(x_1 = -3\), \(y_1 = 2\), \(z_1 = -4\)
• \(x_2 = 5\), \(y_2 = -4\), \(z_2 = 6\)

Теперь вычислим разности координат:

1. \(x_2 - x_1 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8\)
2. \(y_2 - y_1 = -4 - 2 = -6\)
3. \(z_2 - z_1 = 6 - (-4) = 6 + 4 = 10\)

Теперь подставим эти значения в формулу расстояния:

\[ d = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2 + (10)^2} \]

Вычислим квадрат каждой разности:

• \( (8)^2 = 64 \)
• \( (-6)^2 = 36 \)
• \( (10)^2 = 100 \)

Теперь сложим эти значения:

\[ d = \sqrt{64 + 36 + 100} = \sqrt{200} \]

Корень из 200 можно упростить:

\[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \]

Таким образом, длина отрезка AB равна \( 10\sqrt{2} \).