Найдите область определения функции: у=6/х-2 у=1/√6-3х у=√1+х/√4-х у=√16-х²
Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения \( x \), при которых функции принимают действительные значения. Рассмотрим каждую из данных функций.
\( y = \frac{6}{x-2} \)
Для данной функции \( y \) определена, когда знаменатель не равен нулю: \[ x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2. \] Таким образом, область определения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 2 \) (все действительные числа, кроме 2).
\( y = \frac{1}{\sqrt{6 - 3x}} \)
Для этой функции необходимо, чтобы \( 6 - 3x > 0 \): \[ 6 > 3x \implies 2 > x \implies x < 2. \] Также, значение под корнем не должно быть равно нулю, то есть: \[ 6 - 3x \neq 0 \implies 3x \neq 6 \implies x \neq 2. \] Таким образом, область определения: \( x < 2 \).
\( y = \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{4 - x}} \)
Здесь необходимо, чтобы числитель и знаменатель были положительными:
- Для числителя: \( 1 + x \geq 0 \implies x \geq -1 \).
- Для знаменателя: \( 4 - x > 0 \implies x < 4 \).
Объединяя эти условия, получаем: \(-1 \leq x < 4\). Область определения: \( x \in [-1, 4) \).
\( y = \sqrt{16 - x^2} \)
Для этой функции необходимо, чтобы под корнем было неотрицательное число: \[ 16 - x^2 \geq 0 \implies 16 \geq x^2. \] Это означает, что: \(-4 \leq x \leq 4\). Область определения: \( x \in [-4, 4] \).
Таким образом, итоговые области определения функций:
- \( x \in \mathbb{R}, x \neq 2 \)
- \( x < 2 \)
- \( x \in [-1, 4) \)
- \( x \in [-4, 4] \)
