В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры - 57, без Гали - 56, без Даши - 45. Как зовут девочку, которая съела больше всего конфет за эту неделю? Сколько конфет она съела?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой следующими переменными:
- \( a \) — количество конфет, съеденных Аней,
- \( b \) — количество конфет, съеденных Беллой,
- \( c \) — количество конфет, съеденных Верой,
- \( d \) — количество конфет, съеденных Галей,
- \( e \) — количество конфет, съеденных Дашей.
Из условия задачи мы имеем следующие уравнения для средних арифметических количества съеденных конфет без каждой девочки:
Без Ани: \(\frac{b + c + d + e}{4} = 59\) \[ b + c + d + e = 236 \quad (1) \]
Без Беллы: \(\frac{a + c + d + e}{4} = 53\) \[ a + c + d + e = 212 \quad (2) \]
Без Веры: \(\frac{a + b + d + e}{4} = 57\) \[ a + b + d + e = 228 \quad (3) \]
Без Гали: \(\frac{a + b + c + e}{4} = 56\) \[ a + b + c + e = 224 \quad (4) \]
Без Даши: \(\frac{a + b + c + d}{4} = 45\) \[ a + b + c + d = 180 \quad (5) \]
Теперь мы можем выразить каждую переменную через другие. Мы будем использовать уравнения (1)-(5) для нахождения значений \( a, b, c, d, e \).
Сначала выразим \( e \) из (1): \[ e = 236 - b - c - d \quad (6) \]
Подставим (6) в уравнение (2): \[ a + c + d + (236 - b - c - d) = 212 \\ a - b + 236 = 212 \\ a - b = -24 \\ a = b - 24 \quad (7) \]
Теперь подставим (6) в (3): \[ a + b + d + (236 - b - c - d) = 228 \\ a - c + 236 = 228 \\ a - c = -8 \\ a = c - 8 \quad (8) \]
Далее, подставим (6) в (4): \[ a + b + c + (236 - b - c - d) = 224 \\ a - d + 236 = 224 \\ a - d = -12 \\ a = d - 12 \quad (9) \]
И наконец, подставим (6) в (5): \[ a + b + c + d = 180 \\ (b - 24) + b + (b - 8) + (b - 12) = 180 \quad (используя (7), (8), (9)) \\ 4b - 44 = 180 \\ 4b = 224 \\ b = 56 \]
Теперь найдем остальные значения:
- \( a = b - 24 = 56 - 24 = 32 \)
- \( c = a + 8 = 32 + 8 = 40 \)
- \( d = a + 12 = 32 + 12 = 44 \)
- Подставим \( b, c, d \) в (6) для нахождения \( e \): \[ e = 236 - 56 - 40 - 44 = 96 \]
Теперь у нас есть все значения:
- \( a = 32 \)
- \( b = 56 \)
- \( c = 40 \)
- \( d = 44 \)
- \( e = 96 \)
Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет, — это Даша, и она съела 96 конфет.
