числа 10,11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков. получилось 1011121314...9899 дальше из этого длинного ряда вычеркнули 70 цифр так, чтобы осталось наибольшее число.…
Числа 10,11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков. получилось 1011121314...9899 дальше из этого длинного ряда вычеркнули 70 цифр так, чтобы осталось наибольшее число. понятно что на 1 месте стоит 9. а на каком месте, считая сначала впервые встретиться цифра, не равная 9?
Чтобы решить задачу, давайте сначала расставим числа от 10 до 99 в ряд. Мы получим следующую последовательность цифр:
101112131415...9899.
Теперь, если мы будем смотреть на этот ряд, 9 появляется в числах 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 и 99. Число 9 занимает - 1-е место среди всех цифр.
Теперь наша задача состоит в том, чтобы вычеркнуть 70 цифр таким образом, чтобы максимизировать полученное число. Чтобы это сделать, нам нужно сохранять как можно больше цифр, начиная с наибольших.
Если мы вычеркнем все цифры до первой 9 включительно, то 9 будет на 1-й позиции, а следующая цифра, которая не равна 9, будет первой цифрой следующего числа. Это будет 1 из числа 10, которое расположено после 9.
Теперь обратим внимание на 90-99, там мы тоже встретим нули. Если мы уберем цифры извне, то большими средний числа с единицей будут дальше от 1.
Тем не менее, для нахождения первой цифры, которая не является 9, в последовательности после максимизации числа — это будет 1 из числа 10, поэтому находим:
Цифра не равная 9 впервые встретится на 2-м месте.
Таким образом, первое вхождение цифры, не равной 9, будет на 11-й позиции.
