Дима отправился гулять по квадрату 80×80 , от левого верхнего угла к центру. Сперва он идёт по верхней строке до последнего столбца , поворачивает направо , доходит до третьей…
Дима отправился гулять по квадрату 80×80 , от левого верхнего угла к центру. Сперва он идёт по верхней строке до последнего столбца , поворачивает направо , доходит до третьей снизу строки , поворачивает на право , доходит до четвертого слева столбца и тд , пока не окажется в одной из четырёх центральных клеток , На рисунке изображён такой путь для доски 8×8 , он состоит из 16 клеток Определите длинктпути для доски 80×80
Давайте разберем задачу по шагам.
Дима начинает свой путь в левом верхнем углу квадрата размером 80×80. Он движется по определенному алгоритму:
- Идёт вправо по верхней строке до конца.
- Поворачивает направо и идёт вниз, пока не достигнет третьей снизу строки.
- Поворачивает направо и идёт влево, пока не дойдёт до четвёртого столбца слева.
- Поворачивает направо и продолжает путь, меняя направление по указанному алгоритму, пока не окажется в одной из центральных клеток.
Для квадрата размером 80×80 центральные клетки будут следующие: (40, 40), (40, 41), (41, 40), (41, 41).
Теперь разберём длину пути. Мы можем порекомендовать рассмотреть, как Дима перемещается по каждой строке и столбцу:
- Сначала он проходит 80 клеток вправо по первой строке.
- Затем он поворачивает направо и идёт вниз по последнему столбцу до третьей снизу строки, т.е. проходит 77 клеток (от 80 до 3).
- Далее он поворачивает направо и идёт влево до четвёртого столбца, т.е. проходит 77 клеток (от 80 до 4).
- Этот процесс повторяется, и на каждом этапе он будет уменьшать количество пройденных клеток.
Таким образом, длина пути (в клетках) будет складываться из каждого пройденного отрезка. Для общего количества клеток, которые он пройдёт, можно использовать формулу:
- Для каждой стороны квадратов 80×80 он будет делать 4 поворота, в каждом проходя 80, 77, 74, 71,... клеток и так далее, пока не достигнет центра.
Если учесть, что число клеток, которые он проходит, образует последовательность, можно общей формулой представить количество пройденных клеток:
Длина пути = 80 (вправо) + 77 (вниз) + 74 (влево) + 71 (вверх) + ... до момента, когда он достигает центра.
Это итерации будут сокращаться на 3 каждый раз, пока не достигнет центра, что происходит через несколько полных циклов. Это можно также подсчитать в виде суммы арифметической последовательности.
Таким образом, у нас получится 16 пройденных клеток на меньшей доске (8×8), соответственно, для 80×80, суммируя все пройденные клетки, можно будет получить длину пути.
Если следовать общей логике, для 80×80 длина пути будет составлять 16*(10) = 160 клеток.
Это будет полезно как идея, чтобы вычислить длину пути. Надеюсь, это помогло! Если есть дополнительные вопросы или нужна ещё помощь, дайте знать!
