Пнимените свойства степени ( (а⁷)⁵*а⁴):(а³*а⁶)

Давайте разберём данное выражение, используя свойства степеней.

Исходное выражение: \((a^7)^5 \cdot a^4 : (a^3 \cdot a^6)\).

1. Сначала упростим числитель:

   • По свойству степеней \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\), сначала вычислим \((a^7)^5\): \[ (a^7)^5 = a^{7 \cdot 5} = a^{35}. \]
   • Теперь объединим \(a^{35}\) и \(a^4\) в числителе: \[ a^{35} \cdot a^4 = a^{35 + 4} = a^{39}. \]

2. Теперь упростим знаменатель:

   • По свойству степеней \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\): \[ a^3 \cdot a^6 = a^{3 + 6} = a^9. \]

3. Теперь мы можем выразить всё выражение: \[ \frac{a^{39}}{a^9}. \]

4. Применим свойство деления степеней:

   • По свойству \(x^m : x^n = x^{m-n}\): \[ \frac{a^{39}}{a^9} = a^{39 - 9} = a^{30}. \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ a^{30}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим свойствам степеней, смело задавайте!