Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 81 см а одна из его сторон составляет 2/9 периметра

Чтобы найти площадь прямоугольника, где известен периметр и одна из сторон, воспользуемся следующими шагами:

1. Периметр прямоугольника обозначается формулой: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

2. У нас есть периметр \( P = 81 \) см. Подставим значение в формулу: \[ 2(a + b) = 81 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 40.5 \]

3. Из условия задачи известно, что одна из сторон составляет \( \frac{2}{9} \) от периметра. Рассчитаем эту сторону: \[ a = \frac{2}{9} \times 81 = 18 \text{ см} \]

4. Теперь подставим значение стороны \( a \) в уравнение \( a + b = 40.5 \): \[ 18 + b = 40.5 \] Выразим \( b \): \[ b = 40.5 - 18 = 22.5 \text{ см} \]

5. Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу для площади: \( S = a \times b \): \[ S = 18 \times 22.5 \] Посчитаем: \[ S = 405 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 405 \text{ см}^2 \).