Барабашка живет в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 67 до 79 . однажды ночью барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с 1. при этом если номер шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает 1 раз, в противном случае стоит смирно. безобразия прекратились как только было произнесено число в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. какое это было число? шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Итак, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть шкафчики с номерами от 67 до 79. Это значит, что у нас есть 13 шкафчиков. Барабашка произносит числа натурального ряда, начиная с 1. Каждый шкафчик подпрыгивает, если номер шкафчика делится на произносимое число.

1. Определим, сколько раз каждый шкафчик будет подпрыгивать, в зависимости от произносимых чисел:

   • Для шкафчика 67: будет прыгать при числах: 1, 67.
   • Для шкафчика 68: будет прыгать при числах: 1, 2, 4, 17, 34, 68.
   • Для шкафчика 69: будет прыгать при числах: 1, 3, 23, 69.
   • Для шкафчика 70: будет прыгать при числах: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
   • Для шкафчика 71: будет прыгать при числах: 1, 71.
   • Для шкафчика 72: будет прыгать при числах: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
   • Для шкафчика 73: будет прыгать при числах: 1, 73.
   • Для шкафчика 74: будет прыгать при числах: 1, 2, 37, 74.
   • Для шкафчика 75: будет прыгать при числах: 1, 3, 5, 15, 25, 75.
   • Для шкафчика 76: будет прыгать при числах: 1, 2, 4, 19, 38, 76.
   • Для шкафчика 77: будет прыгать при числах: 1, 7, 11, 77.
   • Для шкафчика 78: будет прыгать при числах: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78.
   • Для шкафчика 79: будет прыгать при числах: 1, 79.

2. Теперь найдем максимальное число «прыгков» для каждого шкафчика:

   • 67 - 2 прыжка
   • 68 - 6 прыжков
   • 69 - 4 прыжка
   • 70 - 8 прыжков
   • 71 - 2 прыжка
   • 72 - 12 прыжков
   • 73 - 2 прыжка
   • 74 - 4 прыжка
   • 75 - 6 прыжков
   • 76 - 6 прыжков
   • 77 - 4 прыжка
   • 78 - 8 прыжков
   • 79 - 2 прыжка

Наибольшее количество раз прыгнул шкафчик с номером 72, он подпрыгнул 12 раз.

3. Какое число будет следующим, после которого ни один шкафчик не отреагирует? Это число должно быть больше 79, так как все шкафчики могут реагировать на числа от 1 до 79. Следующим числом будет 80. При произнесении числа 80 ни один шкафчик не среагирует, так как 80 не делится ни на одно из номеров шкафчиков от 67 до 79.

Таким образом, правильный ответ: число, после которого ни один шкафчик не отреагировал — это 80. Шкафчик, который прыгнул наибольшее число раз — это шкафчик номер 72.