Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибки забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Для решения данной задачи используем правила вероятности и теорію условной вероятности.
Обозначим события:
- \( A \) — батарейка неисправна.
- \( B \) — батарейка забракована системой контроля.
Даны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0,05 \) — вероятность того, что батарейка неисправна.
- \( P(B | A) = 0,96 \) — вероятность забраковки неисправной батарейки.
- \( P(B | A') = 0,04 \) — вероятность забраковки исправной батарейки, где \( A' \) — событие, что батарейка исправна.
Так как вероятность того, что батарейка исправна, равна: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95 \]
Теперь по формуле полной вероятности найдём вероятность того, что батарейка будет забракована: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A') \cdot P(A') \]
Подставим известные значения: \[ P(B) = (0,96 \cdot 0,05) + (0,04 \cdot 0,95) \]
Теперь рассчитаем каждое слагаемое:
- \( 0,96 \cdot 0,05 = 0,048 \)
- \( 0,04 \cdot 0,95 = 0,038 \)
Сложим эти значения: \[ P(B) = 0,048 + 0,038 = 0,086 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна: \[ P(B) = 0,086 \]
Ответ: вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,086, или 8,6%.
