Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, какие шкафчики реагируют на произносимые числа.

Шкафчики имеют номера от 93 до 105. Это означает, что мы должны рассмотреть каждое число в этом диапазоне.

Номера шкафчиков: 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105.

Каждый шкафчик подпрыгнет при произнесении числа, если этот номер делится на произносимое число без остатка. Это значит, что мы будем искать наименьшее число, которое не делит ни один из этих номеров.

Теперь проверим, как работают числа, начиная с 1:

• 1: Подпрыгнут все шкафчики (93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105)
• 2: Подпрыгнут 93, 94, 96, 98, 100, 102, 104 (т.е., все четные)
• 3: Подпрыгнут 93, 96, 99, 102, 105
• 4: Подпрыгнут 92, 96, 100, 104
• 5: Подпрыгнут 95, 100, 105
• 6: Подпрыгнут 96
• 7: Подпрыгнут только 98
• 8: Подпрыгнет 96 (третий раз)
• 9: Подпрыгнет только 99
• 10: Подпрыгнёт только 100
• 11: Подпрыгнет только 99
• 12: Не будет реагировать (т.к. никаких шкафчиков не совпадает)

Следовательно, следующим числом, которое не вызовет реакции ни одного шкафчика, будет 12.

Теперь, чтобы определить, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз, давайте подсчитаем количество раз, которое каждый шкафчик подпрыгнул:

• 93: 1 (на 1, 3, 7, 11)
• 94: 1 (на 1, 2)
• 95: 1 (на 1, 5)
• 96: 4 (на 1, 2, 3, 4, 6, 8)
• 97: 1 (на 1)
• 98: 2 (на 1, 2, 7)
• 99: 3 (на 1, 3, 9)
• 100: 3 (на 1, 2, 5, 10)
• 101: 1 (на 1)
• 102: 2 (на 1, 2, 3)
• 103: 1 (на 1)
• 104: 3 (на 1, 2, 4)
• 105: 3 (на 1, 5)

Шкафчик с номером 96 подпрыгнул наибольшее количество раз - 6 раз.

В итоге:

1. Число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул – 12.
2. Шкафчик с максимальным числом подпрыгиваний – 96.