Найдите производную функции y=4x⁴-x2/2

Чтобы найти производную функции \( y = 4x^4 - \frac{x^2}{2} \), мы будем использовать правила дифференцирования.

1. Запишем функцию: \[ y = 4x^4 - \frac{x^2}{2} \]

2. Найдем производную каждого члена по отдельности.

• Для первого члена \( 4x^4 \): Используем правило: \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \). \[ \frac{d}{dx}(4x^4) = 4 \cdot 4x^{4-1} = 16x^3 \]

• Для второго члена \( -\frac{x^2}{2} \): Применяем то же правило: \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{x^2}{2}\right) = -\frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = -x \]

3. Теперь объединим производные: \[ \frac{dy}{dx} = 16x^3 - x \]

Таким образом, производная функции \( y = 4x^4 - \frac{x^2}{2} \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 16x^3 - x \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!