7х³-14х²-21х=0

Для решения уравнения \(7x^3 - 14x^2 - 21x = 0\) начнем с того, что можно вынести общий множитель из каждого члена.

1. Найдем общий множитель. В случае данного уравнения это \(7x\): \[ 7x(x^2 - 2x - 3) = 0 \]

2. Теперь у нас есть два множителя: \(7x = 0\) и \(x^2 - 2x - 3 = 0\).

3. Первое уравнение \(7x = 0\) даёт нам: \[ x = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 3 = 0\) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня.

5. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

6. Итак, у нас есть три корня уравнения: \[ x = 0, \quad x = 3, \quad x = -1 \]

Таким образом, получаем окончательное решение уравнения \(7x^3 - 14x^2 - 21x = 0\): \(x = 0\), \(x = 3\), и \(x = -1\).