В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры — 57, без Гали — 56, без Даши — 45. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю? • • Аня • Белла Вера

Чтобы найти девочку, которая съела меньше всего конфет за неделю, обозначим количество конфет, которые съела каждая из девочек, как \( A, B, V, G, D \) соответственно.

1. Если Аня выйдет, сумма конфет оставшихся девочек будет равна \( B + V + G + D \) и её среднее арифметическое будет равно 59: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 59 \implies B + V + G + D = 236. \]

2. Если Белла выйдет, сумма будет равна \( A + V + G + D \) и её среднее арифметическое будет равно 53: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 53 \implies A + V + G + D = 212. \]

3. Если Вера выйдет, сумма будет равна \( A + B + G + D \) и её среднее арифметическое будет равно 57: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 57 \implies A + B + G + D = 228. \]

4. Если Галя выйдет, сумма будет равна \( A + B + V + D \) и её среднее арифметическое будет равно 56: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 56 \implies A + B + V + D = 224. \]

5. Если Даша выйдет, сумма будет равна \( A + B + V + G \) и её среднее арифметическое будет равно 45: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 45 \implies A + B + V + G = 180. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( B + V + G + D = 236 \) (1)
2. \( A + V + G + D = 212 \) (2)
3. \( A + B + G + D = 228 \) (3)
4. \( A + B + V + D = 224 \) (4)
5. \( A + B + V + G = 180 \) (5)

Теперь можем выразить показатели для каждой девочки, вычитая уравнения друг из друга.

Сначала выразим \( D \) из (1) и (2): \[ D = 236 - B - V - G (из \, 1) \] \[ D = 212 - A - V - G (из \, 2) \] Равняем: \[ 236 - B - V - G = 212 - A - V - G \implies A - B = 24 \implies A = B + 24. \]

Аналогично, вычтем (3) из (4): \[ A + B + V + D - (A + V + G + D) = 224 - 228 \implies B - G = -4 \implies B = G - 4. \]

Теперь у нас два уравнения:

1. \( A = B + 24 \)
2. \( B = G - 4 \)

Подставим \( B \) во \( A \): \[ A = (G - 4) + 24 = G + 20. \]

В дальнейшем выразим \( V \) через \( G \) используя уравнение (5): \[ A + B + V + G = 180. \] Подставим \( A \) и \( B \): \[ (G + 20) + (G - 4) + V + G = 180 \implies 3G + V + 16 = 180 \implies 3G + V = 164 \implies V = 164 - 3G. \]

Теперь подставим \( B = G - 4 \) в (1): \[ (G - 4) + (164 - 3G) + G + D = 236, \] что упростится до: \[ - 2G + D + 160 = 236 \implies D = 76 + 2G. \]

Подставляем все переменные в одно из уравнений. Выберем уравнение (1): \[ (G - 4) + (164 - 3G) + G + (76 + 2G) = 236. \] Это уравнение можно решить:

\[ - 3G + 236 = 236 \implies G = 0. \]

Теперь подставляем \( G \): \( B = -4 \), \( D = 76 \), и остальные значения: \[ A = 20. \] Сравнив значения, видно, что:

• \( A = 20 \)
• \( B = 0 \) (это и есть девочка, которая съела меньше всего)
• \( V = 164 - 3*0 = 164 \)

Итак, девочка, которая съела меньше всего конфет — это Белла (0).