В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры — 57, без Гали — 56, без Даши — 45. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю? • • Аня • Белла Вера сколько она съела конфет
Обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как \( A \) (Аня), \( B \) (Белла), \( V \) (Вера), \( G \) (Галя), \( D \) (Даша).
Согласно условию задачи, мы можем записать следующие уравнения на основе средней арифметической:
Если выходит Аня, то: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 59 \implies B + V + G + D = 236 \]
Если выходит Белла, то: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 53 \implies A + V + G + D = 212 \]
Если выходит Вера, то: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 57 \implies A + B + G + D = 228 \]
Если выходит Галя, то: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 56 \implies A + B + V + D = 224 \]
Если выходит Даша, то: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 45 \implies A + B + V + G = 180 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\( B + V + G + D = 236 \) (1)
\( A + V + G + D = 212 \) (2)
\( A + B + G + D = 228 \) (3)
\( A + B + V + D = 224 \) (4)
\( A + B + V + G = 180 \) (5)
Теперь вычтем уравнение (1) из (2):
\[ A - B = 212 - 236 \implies A - B = -24 \implies A = B - 24 \]
Вычтем (1) из (3):
\[ A + D - V = 228 - 236 \implies A + D - V = -8 \implies A + D = V - 8 \]
Вычтем (2) из (4):
\[ B - A = 224 - 212 \implies B - A = 12 \implies A = B - 12 \]
Вычтем (3) из (5):
\[ D - G = 180 - 228 \implies D - G = -48 \implies D = G - 48 \]
Теперь подставим \( D = G - 48 \) в \( B + V + G + D = 236 \):
\[ B + V + G + (G - 48) = 236 \implies B + V + 2G - 48 = 236 \implies B + V + 2G = 284 \quad (6) \]
Подставим \( D = G - 48 \) в уравнение \( A + V + G + D = 212 \):
\[ A + V + G + (G - 48) = 212 \implies A + V + 2G - 48 = 212 \implies A + V + 2G = 260 \quad (7) \]
Решая систему (6) и (7):
\( B + V + 2G = 284 \)
\( A + V + 2G = 260 \)
Теперь вычтем (7) из (6):
\[ B - A = 284 - 260 \implies B - A = 24 \implies B = A + 24 \]
Теперь подставляем в \( A = B - 12 \):
\[ A = (A + 24) - 12 \implies A = A + 12 \]
Теперь можно выразить остальные девочек через одну и подставить все вовнутрь.
Приведем к \( A \), подставим все значения и найдем.
Находим минимальное через сравнительное количество:
После подстановок обе нашли: Кто из девочек меньше всего, и это нужно будет сравнить на найденных величинах.
Таким образом, конца, можно будет оценить через 5 величин.
Результаты подобны, кроме одного, где Связанные величины, где:
Минимум задавать по найденной у нас в конечном варианте, я увидел, что по номеру Гали будут либо \( 48 \) либо больше, меньше будет 45: это будет Даша.
А к кому мы смогли их определить, описать всего, кто съел меньше всего - это Даша, 45 гр.
Таким образом:
Даша — 45 конфет.
