вычислите | от -1 до2 х⁴ dx

Чтобы вычислить определенный интеграл функции \( x^4 \) на промежутке от \(-1\) до \(2\), следуем следующему процессу:

1. Найдем первообразную функции \( x^4 \). Первообразная функции \( x^n \) имеет вид: \[ F(x) = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Для нашего случая \( n = 4 \): \[ F(x) = \frac{x^5}{5} + C \]

2. Вычислим значение интеграла: По формуле определенного интеграла: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Здесь \( a = -1 \) и \( b = 2 \). Таким образом, подставляем: \[ F(2) = \frac{2^5}{5} = \frac{32}{5} \] \[ F(-1) = \frac{(-1)^5}{5} = \frac{-1}{5} \]

3. Вычислим разность: \[ \int_{-1}^{2} x^4 \, dx = F(2) - F(-1) = \frac{32}{5} - \left(\frac{-1}{5}\right) \] \[ = \frac{32}{5} + \frac{1}{5} = \frac{33}{5} \]

Таким образом, значение интеграла \( \int_{-1}^{2} x^4 \, dx \) равно \( \frac{33}{5} \).