лимпиады и тестирован = https://uts.sirius.online № 6 Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 67 до 79. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал…
Лимпиады и тестирован = https://uts.sirius.online № 6 Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 67 до 79. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Давайте разберемся с задачей. У нас есть шкафчики с номерами от 67 до 79. Барабашка начинает называть числа, и шкафчики реагируют только на те числа, которые делят их номер без остатка. Мы ищем первое число, при котором ни один шкафчик не подпрыгнул, и шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз.
Перечислим номера шкафчиков: 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79.
Обратим внимание на делимость:
- Шкафчик 67 подпрыгнет на 67.
- Шкафчик 68 подпрыгнет на 68 и всех числах, которые являются делителями 68 (2, 4, 17, 34).
- Шкафчик 69 подпрыгнет на 69 и всех числах, которые являются делителями 69 (3, 23).
- И так далее для каждого шкафчика.
Определим максимальное число шкафчиков, которые могут подпрыгнуть:
- Для каждого номера шкафчика нужно выяснить его делители и посчитать, сколько раз он будет реагировать, т.е. на сколько меньших чисел делится его номер.
Проверим число 1-минимум:
- Все шкафчики подпрыгнут, так как все натуральные числа делятся на 1.
Продолжим с другими числами:
- Число 2 - подпрыгнут все четные номера: 68, 70, 72, 74, 76, 78.
- Число 3 - должны подпрыгнуть 69, 72, 75, 78.
- Таким образом, продолжим до тех пор, пока не найдем число, на которое ни один шкафчик не реагирует.
Какое это будет число?
- Если продолжим так далее, то в конце концов дойдем до числа 80, поскольку ни один шкафчик не может быть поделен на 80 (максимум 79 – это последний шкафчик).
Какой шкафчик подпрыгнул наибольшее число раз?
- Посмотрев на делимость, можно заметить, что шкафчик 72 будет подпрыгивать наиболее часто, так как у него много делителей (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72).
Итак, ответ на ваш вопрос: первым числом, после которого ни один шкафчик не отреагировал, будет 80, а шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз, — это 72.
