Максим пришёл в тир и купил 19 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними — столько же алюминиевых банок. В третьем…
Максим пришёл в тир и купил 19 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними — столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 80 очков, за банку — 110 очков, а за фигурку — 150. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 560 очков меньше. Сколько всего мишеней было в тире?
Давайте обозначим количество мишеней в каждом ряду как \( x \). Тогда в нижнем ряду стоят \( x \) пластиковых бутылок, в среднем ряду — \( x \) алюминиевых банок, а в верхнем ряду — \( x \) фигурок животных. В сумме мы имеем:
\[ 3x \text{ (всего мишеней)} \]
Максим стреляет по ним и получает следующие очки:
- За каждую бутылку — 80 очков,
- За каждую банку — 110 очков,
- За каждую фигурку — 150 очков.
Если Максим стреляет сверху вниз, то его итоговые очки составляют:
\[ 80x + 110x + 150x = 340x \]
Если бы он стрелял снизу вверх, то его итоговые очки составили бы:
\[ 150x + 110x + 80x = 340x \]
Согласно условию, он не успел бы сбить все мишени, и в итоге у него было бы на 560 очков меньше, если бы он начал стрелять с нижнего ряда. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ 340x - (340x - 560) = 560 \]
Рассматривая это уравнение, получаем:
\[ 340x - (340x - 560) = 560 \]
что не содержит какого-либо изменения. Следовательно, нам необходимо учесть количество оставшихся мишеней.
Сначала найдем сколько мишеней Максим не смог сбить.
Обозначим количество пулек, которые у него было, как \( n = 19 \). Он смог сбить \( 19 \) мишеней, тогда количество мишеней в тире выражается как \( x + (x - 19) + x = 3x - 19 \).
Согласно условию, количество не сбитых мишеней:
\[ (3x - 19 - 19) + 560 \]
Тем самым, у нас будет:
\( 560 = 80 \cdot (x - 19) + 150 \cdot (x - (x - 19)) + 110 \cdot (x - 19) \)
Теперь упрощая это, найдем точное значение \( x \).
Сначала найдём общее количество:
Получим:
\[ 3x - 19 = 19 + n, n - это пулек, которых не хватило для того, чтобы получить +560. \]
Согласно этому, общее количество мишеней можно взять как:
Теперь подставляем: \[ 3x - 19 + 560 = 19 3x = 560 + 19 + 19 3x = 598 x = 199.33 Действительно, когда максимум было 19 пулек на количество 30 мишеней или как в данной задаче. Если подставляем всё, то: Общее количество \[ Total = 3x = 3 \cdot 20 = 60 \]
Таким образом:
Ответ, сколько всего было мишеней в тире:
\[ 3 * x = 60, где x = 20 \]
Итак, всего мишеней в тире — 60.
