Задание 3. Установите графический, пересекаются ли графики: 1) у=√х и у = 3х -2 2) 3)у=√х и у = 1,25х - 1,2
Чтобы установить, пересекаются ли графики заданных функций, необходимо найти точки их пересечения. Это делается путем приравнивания уравнений друг к другу и решения полученного уравнения.
- Для функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = 3x - 2 \):
Приравниваем: \[ \sqrt{x} = 3x - 2 \]
Квадратируем обе стороны (при этом необходимо помнить, что это может ввести дополнительные решения, которые потом нужно будет проверить): \[ x = (3x - 2)^2 \]
Раскроем скобки: \[ x = 9x^2 - 12x + 4 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 9x^2 - 13x + 4 = 0 \]
Теперь можно использовать дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 169 - 144 = 25 \]
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных решения.
Теперь найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{18} \] \[ x_1 = \frac{18}{18} = 1, \quad x_2 = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]
Теперь проверим, соответствуют ли эти значения \( y \) у функции \( y = \sqrt{x} \): Для \( x = 1 \): \[ y = \sqrt{1} = 1 \] Для \( x = \frac{4}{9} \): \[ y = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \]
Точки пересечения: \( (1, 1) \) и \( \left(\frac{4}{9}, \frac{2}{3}\right) \).
- Второе уравнение не указано, напомните, пожалуйста.
- Для функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = 1.25x - 1.2 \):
Приравниваем: \[ \sqrt{x} = 1.25x - 1.2 \]
Квадратируем обе стороны: \[ x = (1.25x - 1.2)^2 \]
Раскроем скобки: \[ x = 1.5625x^2 - 3x + 1.44 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 1.5625x^2 - 4x + 1.44 = 0 \]
Опять используем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1.5625 \cdot 1.44 = 16 - 9 = 7 \]
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения также есть два различных решения.
Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3.125} \]
Теперь проверяем, соответствуют ли значения \( y \): Для каждого найденного \( x \) подставляем в \( y = \sqrt{x} \) и находим точку пересечения.
Таким образом, оба графика пересекаются в точках, которые можно найти, подставляя значения \( x \) обратно в уравнения.
Если вы предоставите второе уравнение, я помогу вам также его решить!
