Поезд, двигаясь равноускорено без начальной скорости, за третью секунду прошёл 3 м. С какой скоростью поезд будет двигаться к концу пятой секунды?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что поезд движется равноускоренно без начальной скорости (то есть начальная скорость \( v_0 = 0 \)). У нас есть информация о расстоянии, которое поезд прошел за третью секунду.
Определим ускорение. Для равноускоренного движения можно воспользоваться формулой для перемещения: \[ S_n = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] где \( S_n \) — перемещение за \( n \)-й интервал времени, \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( t \) — время. Для третьей секунды (где \( t = 3 \)) выражение выглядит так: \[ S_3 = 0 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2} = \frac{9a}{2} \] У нас есть информация, что \( S_3 = 3 \) м, подставим это в уравнение: \[ \frac{9a}{2} = 3 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 9a = 6 \] Теперь разделим на 9: \[ a = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем скорость в конце пятой секунды. Для этого воспользуемся формулой: \[ v = v_0 + at \] Для пятой секунды \( t = 5 \): \[ v = 0 + \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{10}{3} \, \text{м/с} \]
Таким образом, поезд будет двигаться с окончательной скоростью примерно \( 3.33 \, \text{м/с} \) к концу пятой секунды.
