барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111.Однажды ночью барабашка занялся колдовством:он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с…

Изучим задачу о барабашке и шкафчиках. Шкафчики имеют номера от 98 до 111. Барабашка начинает произносить натуральные числа, и шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на просимое число. Нам нужно выяснить, какое число произнесено последним, когда ни один шкафчик не среагировал, а также какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз.

1. Определим номера шкафчиков: 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111.

2. Найдём минимальное число, на которое делится хотя бы один шкафчик. Чтобы понять, какое число будет последним, когда ни один шкафчик не среагирует, нам нужно найти наименьшее число, большее 111, которое не делится на любой из номеров шкафчиков.

3. Посмотрим на число 112:

   • 112 делится на 98 (112 = 98 × 1.142857...)
   • 112 делится на 99 (112 = 99 × 1.131313...)
   • 112 делится на 100 (112 = 100 × 1.12)
   • 112 делится на 101 (112 = 101 × 1.107....)
   • 112 делится на 102 (112 = 102 × 1.098...)
   • 112 делится на 103 (112 = 103 × 1.086...)
   • 112 делится на 104 (112 = 104 × 1.076923)
   • 112 делится на 105 (112 = 105 × 1.06667)
   • 112 делится на 106 (112 = 106 × 1.05660)
   • 112 делится на 107 (112 = 107 × 1.046728)
   • 112 делится на 108 (112 = 108 × 1.037037)
   • 112 делится на 109 (112 = 109 × 1.025688)
   • 112 делится на 110 (112 = 110 × 1.018182)
   • 112 делится на 111 (112 = 111 × 1.008991)

4. Теперь попробуем с 113:

   • 113 не делится ни на 98, ни на 99, ни на 100, ни на 101, ни на 102, ни на 103, ни на 104, ни на 105, ни на 106, ни на 107, ни на 108, ни на 109, ни на 110, ни на 111.

Таким образом, последним числом, на которое не отреагирует ни один шкафчик, будет 113.

5. Теперь выясним, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз:
   • Номер 98: делится на 1, 2, 7, 14, 49, 98 (6 раз)
   • Номер 99: делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99 (6 раз)
   • Номер 100: делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (9 раз)
   • Номер 101: делится только на 1 и 101 (2 раза)
   • Номер 102: делится на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (8 раз)
   • Номер 103: делится только на 1 и 103 (2 раза)
   • Номер 104: делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 (8 раз)
   • Номер 105: делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (8 раз)
   • Номер 106: делится на 1, 2, 53, 106 (4 раза)
   • Номер 107: делится только на 1 и 107 (2 раза)
   • Номер 108: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 (12 раз)
   • Номер 109: делится только на 1 и 109 (2 раза)
   • Номер 110: делится на 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 (8 раз)
   • Номер 111: делится на 1, 3, 37, 111 (4 раза)

Из этого анализа видно, что шкафчик с номером 108 подпрыгнул наибольшее количество раз — 12 раз.

Ответ: Число, на которое не среагировал ни один шкафчик — 113. Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз — 108.