x^2-6x+11 найти наименьшее значение квадратного трехчлена

Для нахождения наименьшего значения квадратного трёхчлена \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \), можно использовать формулу для нахождения вершины параболы. Вершина параболы описывается координатами:

\[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} \]

где \( a \) и \( b \) — коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно. В нашем случае, \( a = 1 \) и \( b = -6 \).

Подставим значения:

\[ x_{\text{вершина}} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим найденное значение \( x = 3 \) обратно в функцию \( f(x) \), чтобы найти наименьшее значение:

\[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 11 \] \[ = 9 - 18 + 11 \] \[ = 2 \]

Таким образом, наименьшее значение квадратного трёхчлена \( x^2 - 6x + 11 \) равно \( 2 \).