точка к - внутренняя точка отрезка АД, длина которого 21 дм. Найдите АК и КД если: 1) АК на 7 дм меньше КД 2) АК в 7 раз больше КД 3) АК : КД = 1 : 2

Давайте рассмотрим каждую из ситуаций по порядку, чтобы найти значения отрезков АК и КД.

Дано:
Длина отрезка АД = 21 дм.
Мы обозначим длину отрезка АК как \( x \) дм, а длину КД как \( y \) дм. Следовательно, по условию задачи у нас есть:

\[ x + y = 21 \]

Теперь будем решать каждую из трех ситуаций отдельно.

1) АК на 7 дм меньше КД

По условию:

\[ x = y - 7 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение суммы:

\[ (y - 7) + y = 21 \]
\[ 2y - 7 = 21 \]
\[ 2y = 28 \]
\[ y = 14 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = y - 7 = 14 - 7 = 7 \]

Ответ:
АК = 7 дм
КД = 14 дм

2) АК в 7 раз больше КД

По условию:

\[ x = 7y \]

Подставим в уравнение суммы:

\[ 7y + y = 21 \]
\[ 8y = 21 \]
\[ y = \frac{21}{8} = 2.625 \text{ дм} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 7y = 7 \times \frac{21}{8} = \frac{147}{8} = 18.375 \text{ дм} \]

Ответ:
АК = 18.375 дм
КД = 2.625 дм

3) АК : КД = 1 : 2

По условию:

\[ x = \frac{1}{2}y \]

Подставляем в уравнение суммы:

\[ \frac{1}{2}y + y = 21 \]
\[ \frac{3}{2}y = 21 \]
\[ y = \frac{21 \times 2}{3} = 14 \text{ дм} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \times 14 = 7 \text{ дм} \]

Ответ:
АК = 7 дм
КД = 14 дм

Таким образом, мы нашли решения для всех трех случаев. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, буду рад помочь!