Для решения этой задачи давайте подробно рассмотрим, как происходит слияние кораллов и как это влияет на количество щупалец.
У нас есть три группы кораллов:
- 50 кораллов с 3 щупальцами
- 51 коралл с 4 щупальцами
- 52 коралла с 5 щупальцами
При слиянии двух кораллов с М и N щупальцами получается один коралл с (М + N - 1) щупальцами. Это означает, что при слиянии количество щупалец уменьшается на 1.
Теперь рассчитаем общее количество щупалец изначально:
- Кораллы с 3 щупальцами: 50 * 3 = 150 щупалец
- Кораллы с 4 щупальцами: 51 * 4 = 204 щупальца
- Кораллы с 5 щупальцами: 52 * 5 = 260 щупальцев
Теперь найдем общее количество щупалец:
150 + 204 + 260 = 614 щупалец.
После каждого слияния (каждого объединения двух кораллов) общее количество кораллов уменьшается на 1, а общее количество щупалец уменьшается на 1. Если у нас изначально 50 + 51 + 52 = 153 коралла, то, чтобы получить 1 коралл, нам нужно сделать 152 слияния.
Итак, общее количество щупалец после 152 слияний будет:
614 - 152 = 462 щупальца.
Теперь давайте проверим, как можно максимизировать количество щупалец на едином коралле. Чтобы достичь максимального количества щупалец, нам следует сливать кораллы таким образом, чтобы в каждом слиянии участвовали кораллы с наибольшим количеством щупалец.
Предположим, что мы будем последовательно сливать кораллы с 5 щупальцами и 4 щупальцами:
- Сливаем два коралла с 5 щупальцами: получаем 9 щупалец.
- Далее, можно поочередно сливать с кораллами с 4 и 3 щупальцами, минимизируя потери щупалец.
Таким образом, максимальное количество щупалец на едином коралле может достигать 462, если все слияния будут проводиться стратегически для сохранения максимального количества щупалец.
Итак, ответ: 462 щупальца.
