Барабашка живет в раздевалке,где стоят шкафчикис номерами от 73 до88.Однажды нрчью Барабашка занялся колдовством:он стал прозносить вслух числа натурального ряда,начиная с 1. При…
Барабашка живет в раздевалке,где стоят шкафчикис номерами от 73 до88.Однажды нрчью Барабашка занялся колдовством:он стал прозносить вслух числа натурального ряда,начиная с 1. При этом,если номер шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз,в противном случае стоит смирно.Безобразия прекратились,как только было произнесено чтсло ,в ответ на которое ни один шкафчик не среогировал.Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями. У нас есть шкафчики с номерами от 73 до 88. Мы будем называть числа натурального ряда, начиная с 1, и шкафчики будут «подпрыгивать» в зависимости от того, делится ли их номер на текущее произносимое число.
Шаг 1: Определение диапазона
Номера шкафчиков: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88.
Шаг 2: Найдём число, при котором ни один шкафчик не подпрыгнет.
Чтобы ни один шкафчик не реагировал на произносимое число, это число должно быть больше максимального номера шкафчика (88), то есть минимальное число, при котором никакой номер не будет делиться – это 89.
Таким образом, первое число, на которое ни один шкафчик не подпрыгнет, будет 89.
Шаг 3: Определим, какой шкафчик прыгнул наибольшее количество раз.
Теперь давайте выясним, сколько раз каждый шкафчик реагировал на числа от 1 до 88.
- Шкафчик 73 подпрыгнёт на числа: 1, 73.
- Шкафчик 74 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 74.
- Шкафчик 75 подпрыгнёт на числа: 1, 3, 5, 75.
- Шкафчик 76 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 4, 76.
- Шкафчик 77 подпрыгнёт на числа: 1, 7, 11, 77.
- Шкафчик 78 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 3, 6, 13, 78.
- Шкафчик 79 подпрыгнёт на числа: 1, 79.
- Шкафчик 80 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
- Шкафчик 81 подпрыгнёт на числа: 1, 3, 9, 27, 81.
- Шкафчик 82 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 41, 82.
- Шкафчик 83 подпрыгнёт на числа: 1, 83.
- Шкафчик 84 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
- Шкафчик 85 подпрыгнёт на числа: 1, 5, 17, 85.
- Шкафчик 86 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 43, 86.
- Шкафчик 87 подпрыгнёт на числа: 1, 3, 29, 87.
- Шкафчик 88 подпрыгнёт на числа: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.
Считаем количество «подпрыгиваний» для каждого шкафчика:
- 73: 2
- 74: 3
- 75: 4
- 76: 4
- 77: 3
- 78: 6
- 79: 2
- 80: 10
- 81: 5
- 82: 4
- 83: 2
- 84: 12
- 85: 4
- 86: 4
- 87: 4
- 88: 8
Итог
Шкафчик с номером 84 подпрыгнул наибольшее количество раз – 12 раз.
Таким образом, ни один шкафчик не реагировал на число 89, а шкафчик номер 84 прыгал чаще всего.
