Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…
Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число?
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа номеров шкафчиков, которые находятся в раздевалке, а именно с 73 по 89. Мы должны выяснить, при каком числе натурального ряда ни один из шкафчиков не подпрыгнет.
Шкафчики будут реагировать на произносимые числа только в том случае, если номер шкафчика делится на это число. Поэтому нам нужно найти такое число, которое больше всех номеров шкафчиков (в нашем случае это 89) и не является делителем ни одного из них.
Давайте перечислим номера шкафчиков: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89.
Следовательно, нам нужно придумать число, которое не делится на 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, и 89.
Поскольку 90 — это первое число, которое превышает 89 и не будет делиться на ни один из перечисленных номеров, давайте проверим:
- 90 не делится на 73, 74, 75 (делится), 76, 77, 78 (делится), 79, 80 (делится), 81 (делится), 82, 83, 84 (делится), 85 (делится), 86, 87, 88, 89.
Итак, это число 90 не подходит, поскольку оно делится на несколько из вышеперечисленных номеров.
Теперь смотрим на 91 и другие числа. На самом деле, следующим очевидным числом будет 90.
Таким образом, ни один шкафчик не отреагирует на произносимое число 90, потому что одно из основных свойств делимости — число не делится на большее количество.
Таким образом, правильный ответ: 90.
