Бумажный прямоугольник если фигуру разрезать десяти параллельными разрезами на 11 одинаковых маленьких прямоугольников и периметр каждого маленького прямоугольника будет в три раза меньше чем периметр расходного прямоугольника Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне с одного прямоугольника
Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения обозначений и использования данных.
Обозначим:
- \( a \) — большая сторона исходного прямоугольника,
- \( b \) — меньшая сторона исходного прямоугольника.
Периметр исходного прямоугольника можно выразить как: \[ P = 2(a + b). \]
Когда мы разрезаем прямоугольник на 11 одинаковых маленьких прямоугольников с помощью 10 параллельных разрезов, это означает, что мы будем разрезать его по одной из сторон, скажем, по меньшей стороне \( b \). Таким образом, каждый маленький прямоугольник будет иметь ширину:
\[ \frac{b}{11}. \]
Другая сторона маленького прямоугольника будет равна \( a \) (так как мы разрезали только по \( b \)). Следовательно, периметр одного маленького прямоугольника будет: \[ P_{\text{мал}} = 2\left(a + \frac{b}{11}\right). \]
Согласно условию, периметр каждого маленького прямоугольника оказывается в три раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника: \[ P_{\text{мал}} = \frac{1}{3}P. \]
Подставим периметры в это равенство: \[ 2\left(a + \frac{b}{11}\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b). \]
Упростим уравнение, избавившись от множителей 2: \[ a + \frac{b}{11} = \frac{1}{3}(a + b). \]
Теперь умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3a + \frac{3b}{11} = a + b. \]
Перепишем уравнение, переместив все элементы на одну сторону: \[ 3a - a + \frac{3b}{11} - b = 0. \] \[ 2a + \frac{3b}{11} - \frac{11b}{11} = 0. \] \[ 2a - \frac{8b}{11} = 0. \]
Теперь выразим \( a \) через \( b \): \[ 2a = \frac{8b}{11} \Rightarrow a = \frac{4b}{11}. \]
Теперь найдем отношение большей стороны к меньшей стороне: \[ \frac{a}{b} = \frac{4b/11}{b} = \frac{4}{11}. \]
Итак, отношение большей стороны к меньшей стороне одного прямоугольника равно \(\frac{4}{11}\).
