Лена сделала шарнирный подвижный четырёхугольник K LM N с длинами сторон K L = 75 см, LM = 76 см, MN = 79 см и KN = 77 см. Какой из углов этого четырёхугольника может быть больше…

Для решения задачи о четырёхугольнике KLMN с заданными длинами сторон, воспользуемся свойствами выпуклых и невыпуклых четырёхугольников.

Чтобы определить, какой угол может быть больше 180 градусов, нужно понять, что если хотя бы один из углов четырёхугольника больше 180 градусов, то этот четырёхугольник будет невыпуклым.

Выпуклый четырёхугольник имеет все углы меньше 180 градусов. Невыпуклый же четырёхугольник может иметь один или несколько углов, превышающих 180 градусов, при этом стороны выстраиваются таким образом, что одна из сторон перекрывает другую.

Теперь воспользуемся неравенством треугольника, чтобы проверить, возможен ли случай, когда один из углов превышает 180 градусов. Сначала найдем, не образует ли какая-либо из вершин выпуклый угол при заданных длинах сторон.

Если мы сложим три стороны и сравним с четвертой:

1. KL + LM + KN = 75 см + 76 см + 77 см = 228 см, что больше 79 см (MN).
2. KL + LM + MN = 75 см + 76 см + 79 см = 230 см, что больше 77 см (KN).
3. KL + KN + MN = 75 см + 77 см + 79 см = 231 см, что больше 76 см (LM).
4. LM + KN + MN = 76 см + 77 см + 79 см = 232 см, что больше 75 см (KL).

Все эти неравенства выполняются. Таким образом, можно сделать вывод, что угол, который может быть больше 180 градусов, будет угол K, выделяющий часть стороны, проходящей между вершинами L и N.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: угол K может быть больше 180 градусов. Углы M и N в данном четырёхугольнике не могут превышать 180 градусов при данной конфигурации.

Ответ: K