Задание 6: Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 69 до 79. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда,…

Для решения задачи нужно определить, до какого числа могут скакать шкафчики с номерами от 69 до 79. Это означает, что нам нужно найти наименьшее число, на которое ни один шкафчик из указанных номеров не делится.

Номера шкафчиков, которые мы рассматриваем: 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79.

Итак, нам нужно искать число, которое не делится ни на одно из этих чисел.

Давайте найдем минимальное общее кратное (М.О.К.) всех этих чисел, но в данной задаче важнее просто понять, что нам подходит — первое число, которое не делится на все числа от 69 до 79.

При этом, любое число, большее 79, не будет делиться на эти номера. То есть, если Барабашка будет произносить числа от 1 и далее, он остановится на числе 80, так как 80 не делится на 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 и 79.

Теперь давайте определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Для этого нужно посчитать, сколько раз каждый шкафчик от 69 до 79 "подпрыгнул" на каждом произнесённом Барабашкой числе, пока не дойдёт до 80.

• Шкафчик 69 подпрыгнет на 69, 3, 34, 69 = 1 раз.
• Шкафчик 70 подпрыгнет на 70, 35, 14, 10, 7 = 1 раз.
• Шкафчик 71 подпрыгнет только на 71 = 1 раз.
• Шкафчик 72 подпрыгнет на 72, 36, 24, 18, 12, 9, 8, 6, 4, 3, 2 = 1 раз.
• Шкафчик 73 подпрыгнет только на 73 = 1 раз.
• Шкафчик 74 подпрыгнет на 74, 37 = 1 раз.
• Шкафчик 75 подпрыгнет на 75, 25, 15, 5, 3, 1 = 1 раз.
• Шкафчик 76 подпрыгнет на 76, 19 = 1 раз.
• Шкафчик 77 подпрыгнет только на 77 = 1 раз.
• Шкафчик 78 подпрыгнет на 78, 39, 26, 13 = 1 раз.
• Шкафчик 79 подпрыгнет только на 79 = 1 раз.

Наблюдаем, что каждый шкафчик реагирует только 1 раз, но шкафчик 72 подпрыгнул 10 раз (это самое большое количество раз по сравнению с другими).

Таким образом, ответ:

1. Число, на которое ни один шкафчик не среагировал: 80
2. Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз: 72.