задание номер 1
Привет! Давай разберемся с заданием номер 1 из вариантов, которые вижу на картинке.
Вариант 1:
Найдите область определения функции y = sqrt(5 - x) - 4 / (x^2 - 4).
Область определения — это набор всех значений x, для которых функция определена.
Для первого выражения sqrt(5 - x), подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: 5 - x >= 0 → x <= 5.
Для второго выражения 4 / (x^2 - 4), знаменатель не должен быть равен нулю: x^2 - 4 = 0 → x ≠ ±2.
Совмещая оба условия, получаем: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, 5].
Найдите область значений функции y = x^2 + 4x - 21.
Чтобы найти область значений функции, нужно определить её наибольшее и наименьшее значения.
- Это квадратичная функция. Она имеет форму ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 4, c = -21.
- Вершина параболы находится в точке x = -b/(2a) = -4/2 = -2.
- Подставляем x = -2 в уравнение: y = (-2)^2 + 4*(-2) - 21 = 4 - 8 - 21 = -25.
Поскольку парабола открыта вверх, область значений: y ≥ -25.
Постройте график функции y = x^2 - 6x + 5.
- Это снова квадратичная функция вида ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -6, c = 5.
- Вершина находится в точке x = -b/(2a) = 6/2 = 3.
- Подставляем x = 3 в уравнение: y = 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
Построим параболу, используя вершину (3, -4) и найдем пересечения с осями.
- x-пересечения: при y = 0 → x^2 - 6x + 5 = 0 → решаем уравнение (можно разложением на множители или по дискриминанту) и получаем x = 1 или x = 5.
- y-пересечение: при x = 0 → y = 5.
График — это парабола с вершиной в (3, -4), пересечениями с x в (1, 0) и (5, 0), и с y в (0, 5).
Если что-то непонятно, пиши! Помогу разобраться.
