Сумма двух чисел равна 3 3/8.Если первое число увеличим на 0,5755 , а второе уменьшим на 0,0995,то полученные числа будут равны между собой. Найти эти числа.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим первое число как \( x \), а второе число как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:

1. \( x + y = 3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8} \)
2. Если первое число увеличим на \( 0.5755 \), а второе уменьшим на \( 0.0995 \), то полученные числа будут равны. Это можно записать как: \[ x + 0.5755 = y - 0.0995 \]

Теперь преобразуем второе уравнение:

\[ x + 0.5755 + 0.0995 = y \] \[ x + 0.675 = y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = \frac{27}{8} \)
2. \( y = x + 0.675 \)

Следующий шаг — подставим второе уравнение во первое:

\[ x + (x + 0.675) = \frac{27}{8} \] \[ 2x + 0.675 = \frac{27}{8} \]

Теперь преобразуем \( 0.675 \) в восьмую дробь:

\[ 0.675 = \frac{675}{1000} = \frac{27}{40} = \frac{27 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{54}{80} \]

Теперь запишем:

\[ 2x + \frac{54}{80} = \frac{27}{8} \]

Для удобства приведем обе дроби к общему знаменателю (80):

\[ \frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 10}{8 \cdot 10} = \frac{270}{80} \]

Теперь подставим:

\[ 2x + \frac{54}{80} = \frac{270}{80} \]

Вычтем \( \frac{54}{80} \) из обеих сторон:

\[ 2x = \frac{270 - 54}{80} = \frac{216}{80} \]

Сократим дробь:

\[ 2x = \frac{27}{10} \] \[ x = \frac{27}{20} \]

Теперь подставим \( x \) обратно для нахождения \( y \):

\[ y = x + 0.675 \] \[ y = \frac{27}{20} + 0.675 \]

Приведем \( 0.675 \) к общему знаменателю 20:

\[ 0.675 = \frac{27}{40} = \frac{27 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{54}{80} = \frac{108}{160} \]

Сложим:

\[ y = \frac{27}{20} + \frac{27}{40} \]

Теперь у нас тоже общий знаменатель:

\[ \frac{27}{20} = \frac{54}{40} \]

Теперь сложим:

\[ y = \frac{54 + 27}{40} = \frac{81}{40} \]

Таким образом, мы нашли оба числа:

1. Первое число \( x = \frac{27}{20} = 1.35 \)
2. Второе число \( y = \frac{81}{40} = 2.025 \)

Ответ: Первое число 1.35, второе число 2.025.