имеется 9 коробок в каждую из которых положили синие и красные шарики так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотябы один красный шарик. Коля нашел разницу между…

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания условий.

У нас есть 9 коробок, в каждой из которых есть определенное количество синих и красных шариков. Условия также гласят, что в каждой коробке по крайней мере один синий и один красный шарик. Коля записал разницу между количеством шариков разных цветов для каждой коробки, и оказалось, что он получил 9 разных чисел.

Пусть в каждой коробке будет \( b_i \) синих шариков и \( r_i \) красных шариков для \( i = 1, 2, \ldots, 9 \). Разница между количеством шариков разных цветов в каждой коробке будет равна \( |b_i - r_i| \).

Чтобы Коля смог записать 9 различных значений разности, каждая разность должна быть уникальной, то есть, могут быть значения от 1 до 9:

1. Разберем разности. Числа от 1 до 9 можно получить следующими разностями:
   • 1 = 2 - 1
   • 2 = 3 - 1
   • 3 = 4 - 1
   • 4 = 5 - 1
   • 5 = 6 - 1
   • 6 = 7 - 1
   • 7 = 8 - 1
   • 8 = 9 - 1
   • 9 = 10 - 1

Таким образом, нам нужно найти такие пары \( (b_i, r_i) \), которые дают разности от 1 до 9. Учитывая, что общее количество красных и синих шариков одинаково, запишем условие:

\[ \sum_{i=1}^{9} b_i = \sum_{i=1}^{9} r_i \]

Известно, что если разности разные и больше нуля, то:

• количество шариков хотя бы по одному в каждой коробке даст нам общее количество, зависящее от выбранного порядка.

В минимальном случае для разностей от 1 до 9 будем считать, что:

• В первой коробке \( (1, 2) \) разность 1
• Во второй коробке \( (2, 4) \) разность 2
• В третьей коробке \( (3, 6) \) разность 3
• В четвертой коробке \( (4, 8) \) разность 4
• В пятой коробке \( (5, 10) \) разность 5
• В шестой коробке \( (6, 12) \) разность 6
• В седьмой коробке \( (7, 14) \) разность 7
• В восьмой коробке \( (8, 16) \) разность 8
• В девятой коробке \( (9, 18) \) разность 9

Теперь считаем общее количество. Получается, что минимальные значения для \( b_i \) и \( r_i \) могут составлять минимальные четные и нечетные комбинации, чтобы соблюсти условие равенства. Применяя самую простую структуру, где размеры увеличиваются последовательно, минимально:

Общее количество шариков в каждой коробке будет суммировать все значения, и по подсчетам мы можем установить:

• Минимальное количество синих и красных шариков должно равняться числу всех использованных уникальных разностей, а значит:

Минимальное комбинированное количество \( b_i + r_i \) равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 для каждой стороны. Таким образом:

Минимально возможное количество шариков во всех коробках = \( 45 \times 2 = 90 \).

Ответ: минимальное количество шариков во всех коробках составляет 90.