барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111 Однажды ночью барабашка занял вся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с…
Барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111 Однажды ночью барабашка занял вся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с одного при этом если номер шкафчика делился на называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз пройти нам случае стоит смирно безобразие прекратились как только было произнесено число в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал какое это было число шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее количество раз
Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как работают шкафчики и их номера. У нас есть шкафчики с номерами от 98 до 111.
Когда барабашка называет натуральные числа, шкафчик, номер которого делится на это число, "подпрыгивает". Это означает, что шкафчик будет реагировать на числа, если его номер кратен этому числу.
Теперь давайте выясним, какое число было произнесено в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Это число должно быть больше, чем 111, поскольку все номера шкафчиков находятся в диапазоне от 98 до 111. Наименьшее число, после которого не будет реакции шкафчиков, равное 112, так как ни один из номера шкафчиков не делится на 112.
Теперь определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Мы можем проследить, сколько раз каждый шкафчик от 98 до 111 "подпрыгнул" для каждого числа от 1 до 111. Для этого нужно посчитать, сколько натуральных делителей имеет каждый шкафчик.
Посчитаем количество "подпрыгиваний" для каждого шкафчика:
- Номер 98: "подпрыгнет" на 1, 2, 7, 14, 49, 98 (всего 6 раз)
- Номер 99: "подпрыгнет" на 1, 3, 9, 11, 33, 99 (всего 6 раз)
- Номер 100: "подпрыгнет" на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (всего 9 раз)
- Номер 101: "подпрыгнет" на 1, 101 (всего 2 раза, так как 101 - простое число)
- Номер 102: "подпрыгнет" на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (всего 8 раз)
- Номер 103: "подпрыгнет" на 1, 103 (всего 2 раза)
- Номер 104: "подпрыгнет" на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 (всего 8 раз)
- Номер 105: "подпрыгнет" на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (всего 8 раз)
- Номер 106: "подпрыгнет" на 1, 2, 53, 106 (всего 4 раза)
- Номер 107: "подпрыгнет" на 1, 107 (всего 2 раза)
- Номер 108: "подпрыгнет" на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 (всего 12 раз)
- Номер 109: "подпрыгнет" на 1, 109 (всего 2 раза)
- Номер 110: "подпрыгнет" на 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 (всего 8 раз)
- Номер 111: "подпрыгнет" на 1, 3, 37, 111 (всего 4 раза)
Таким образом, шкафчик с номером 100 подпрыгнул наибольшее количество раз — 9 раз.
Итак, число, на которое ни один шкафчик не среагировал, – это 112, а шкафчик с номером 100 подпрыгнул наибольшее количество раз.
