В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось,что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив —1/3 от общей массы…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Пусть \( x \) — общее количество фруктов в корзине. По условию, сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов, тогда количество слив можно выразить как: \[ \text{Количество слив} = \frac{3}{5}x \] Следовательно, количество яблок: \[ \text{Количество яблок} = x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x \]

2. Теперь рассмотрим массу. Пусть \( y \) — масса одной сливы, тогда общая масса слив: \[ \text{Масса слив} = y \cdot \frac{3}{5}x \] Также по условию задачи, масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Если каждое яблоко весит 180 г, то общая масса яблок: \[ \text{Масса яблок} = 180 \cdot \frac{2}{5}x \] Общая масса всех фруктов будет: \[ \text{Общая масса фруктов} = \text{Масса яблок} + \text{Масса слив} = 180 \cdot \frac{2}{5}x + y \cdot \frac{3}{5}x \]

3. Согласно условию, масса слив составляет треть от общей массы фруктов, можно записать это как: \[ y \cdot \frac{3}{5}x = \frac{1}{3} \left( 180 \cdot \frac{2}{5}x + y \cdot \frac{3}{5}x \right) \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: \[ 15y \cdot 3x = 5 \left( 180 \cdot 2x + 3y \cdot x \right) \] Это упростится до: \[ 45yx = 900x + 15yx \]

5. Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону: \[ 45yx - 15yx = 900x \] Таким образом, получаем: \[ 30yx = 900x \] Разделим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \) не равно 0): \[ 30y = 900 \] Отсюда: \[ y = \frac{900}{30} = 30 \text{ г} \]

Итак, масса одной сливы составляет 30 граммов.