(A пересекается B)×C=(A×B) пересекается (B×C) где A={a;b} B={b;c;d} C={x;y}

Чтобы разобраться с выражением \((A \cap B) \times C = (A \times B) \cap (B \times C)\), начнем с определения терминов.

1. Пересечение множеств (\(\cap\)): Это множество элементов, которые принадлежат одновременно обоим множествам. Например, \(A \cap B\) состоит из всех элементов, которые есть как в \(A\), так и в \(B\).

2. Декартово произведение (\(\times\)): Это множество всех возможных упорядоченных пар, где первая компонента пары принадлежит первому множеству, а вторая - второму. Например, если \(A = \{a, b\}\) и \(C = \{x, y\}\), то \(A \times C = \{(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)\}\).

Теперь давайте применим это к вашим множествам:

• \(A = \{a, b\}\)
• \(B = \{b, c, d\}\)
• \(C = \{x, y\}\)

Давайте вычислим каждую часть:

1. Находим \(A \cap B\): \[ A \cap B = \{b\} \]

2. Теперь вычисляем \(A \cap B\) и дальше \(C\): \[ (A \cap B) \times C = \{b\} \times \{x, y\} = \{(b, x), (b, y)\} \]

3. Теперь находим \(A \times B\): \[ A \times B = \{(a, b), (a, c), (a, d), (b, b), (b, c), (b, d)\} \]

4. Затем вычисляем \(B \times C\): \[ B \times C = \{(b, x), (b, y), (c, x), (c, y), (d, x), (d, y)\} \]

5. Теперь находим пересечение \( (A \times B) \cap (B \times C) \): \[ (A \times B) \cap (B \times C) = \{(b, x), (b, y)\} \quad \text{(поскольку только эти пары содержатся в обоих множествах)} \]

Теперь мы можем увидеть, что обе стороны равенства равны: \[ (B \cap A) \times C = (A \times B) \cap (B \times C) = \{(b, x), (b, y)\} \]

Таким образом, выражение \((A \cap B) \times C = (A \times B) \cap (B \times C)\) действительно верно для заданных множеств. Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзамену! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.