сократите дробь 36а¹²b⁷/54⁸b¹¹

Чтобы сократить дробь \( \frac{36a^{12}b^{7}}{54b^{11}} \), давайте проведем следующие шаги:

1. Сокращение коэффициентов: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД чисел 36 и 54 равен 18. Поэтому:

   \[ \frac{36}{54} = \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} \]

2. Сокращение переменных:

   • Для \( a^{12} \) в числителе переменная \( a \) остается без изменений, так как в знаменателе её нет.
   • Для \( b^{7} \) в числителе и \( b^{11} \) в знаменателе: при делении одинаковых оснований мы вычитаем показатели. Получаем:

   \[ b^{7 - 11} = b^{-4} \]

   Это эквивалентно \( \frac{1}{b^{4}} \).

Теперь можем собрать все вместе:

\[ \frac{36a^{12}b^{7}}{54b^{11}} = \frac{2a^{12}}{3b^{4}} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби:

\[ \frac{2a^{12}}{3b^{4}} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разбирать другой материал, не стесняйтесь спрашивать!