Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать девятью параллельными разрезами на 10 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в 4 раза меньше , чем периметр исходного прямоугольника. Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника.

Обозначим длину исходного прямоугольника через \( a \), а ширину через \( b \). Периметр исходного прямоугольника можно выразить как:

\[ P = 2(a + b) \]

Когда мы разрезаем прямоугольник на 10 одинаковых небольших прямоугольников с помощью 9 параллельных разрезов, это может означать, что мы разрезаем его либо по длине, либо по ширине. Рассмотрим случай, когда мы разрезаем по длине, получая 10 маленьких прямоугольников.

В этом случае каждая маленькая прямоугольник будет иметь размеры:

\[ \text{Длина} = \frac{a}{10}, \quad \text{Ширина} = b \]

Периметр маленького прямоугольника будет равен:

\[ P_{\text{мал}} = 2\left(\frac{a}{10} + b\right) = \frac{2a}{10} + 2b = \frac{a}{5} + 2b \]

По условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника в 4 раза меньше периметра исходного:

\[ P_{\text{мал}} = \frac{P}{4} \]

Следовательно, имеем:

\[ \frac{a}{5} + 2b = \frac{1}{4} \cdot 2(a + b) = \frac{a + b}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{a}{5} + 2b = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} \]

Теперь переместим все члены в одну сторону:

\[ \frac{a}{5} + 2b - \frac{a}{2} - \frac{b}{2} = 0 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все на 10:

\[ 2a + 20b - 5a - 5b = 0 \]

Соберем все термины:

\[ -3a + 15b = 0 \]

Отсюда следует:

\[ 3a = 15b \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = 5 \]

Таким образом, отношение большей стороны (длиной \( a \)) к меньшей стороне (шириной \( b \)) исходного прямоугольника составляет:

\[ \frac{a}{b} = 5 \]

Итак, ответ: отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно 5.