Число 328_16 делится на каждую из своих цифр. Восстановите пропущенную цифру.
Чтобы восстановить пропущенную цифру в числе 328_16, рассмотрим правила делимости. Число делится на каждую из своих цифр.
Итак, у нас есть число 328X (где X - это пропущенная цифра) и его цифры: 3, 2, 8 и X. Нам нужно определить, для каких значений X (в пределах от 0 до 9) число 328X делится на 3, 2, 8 и X.
Делимость на 2: Число делится на 2, если последняя цифра (в нашем случае X) четная. Это означает, что X может быть 0, 2, 4, 6 или 8.
Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма 3 + 2 + 8 + X = 13 + X. Значит, \(13 + X\) должно делиться на 3. Мы проверим каждое четное значение X из условия делимости на 2:
- Если \(X = 0\): \(13 + 0 = 13\) (не делится на 3)
- Если \(X = 2\): \(13 + 2 = 15\) (делится на 3)
- Если \(X = 4\): \(13 + 4 = 17\) (не делится на 3)
- Если \(X = 6\): \(13 + 6 = 19\) (не делится на 3)
- Если \(X = 8\): \(13 + 8 = 21\) (делится на 3)
Делимость на 8: Число делится на 8, если последние три цифры формируют число, которое делится на 8. Рассмотрим последние три цифры - это 28X. Проверяем, делится ли 28X на 8 для допустимых значений X:
- Если \(X = 2\): 282 (не делится на 8)
- Если \(X = 8\): 288 (делится на 8)
Таким образом, возможные значения для X, которые удовлетворяют всем условиям, это 2 и 8. Однако, 2 не подходит по условию делимости на 8.
Следовательно, единственной цифрой, которая подходит под все условия, является 8.
Ответ: 8.
