Даны два числовых набора: 1. 16 16 , 15 15 , 18 18 , 11 11 ; 2. 28 28 , 11 11 , 18 18 , 35 35 . Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше. Запиши в…

Давайте сначала вычислим дисперсии для каждого набора чисел.

Дисперсия (D) определяется по формуле:

\[ D = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \overline{x})^2 \]

где \( \overline{x} \) – среднее арифметическое значений, \( N \) – количество значений, \( x_i \) – отдельные значения.

Для первого набора:

Числа: 16, 16, 15, 18, 11

1. Находим среднее: \[ \overline{x_1} = \frac{16 + 16 + 15 + 18 + 11}{5} = \frac{76}{5} = 15.2 \]

2. Находим дисперсию: \[ D_1 = \frac{1}{5} \left( (16 - 15.2)^2 + (16 - 15.2)^2 + (15 - 15.2)^2 + (18 - 15.2)^2 + (11 - 15.2)^2 \right) \] \[ = \frac{1}{5} \left( 0.64 + 0.64 + 0.04 + 7.84 + 17.64 \right) \] \[ = \frac{1}{5} \cdot 26.8 = 5.36 \]

Для второго набора:

Числа: 28, 11, 18, 35

1. Находим среднее: \[ \overline{x_2} = \frac{28 + 11 + 18 + 35}{4} = \frac{92}{4} = 23 \]

2. Находим дисперсию: \[ D_2 = \frac{1}{4} \left( (28 - 23)^2 + (11 - 23)^2 + (18 - 23)^2 + (35 - 23)^2 \right) \] \[ = \frac{1}{4} \left( 25 + 144 + 25 + 144 \right) \] \[ = \frac{1}{4} \cdot 338 = 84.5 \]

Результаты:

Теперь подытожим результаты:

\[ D_1 = 5.36 \] \[ D_2 = 84.5 \]

Сравнение дисперсий:

Теперь сравним дисперсии:

\[ D_1 < D_2 \]

Ответ:

Запишем результаты в поля:

\[ D_1 = 5.36 \] \[ D_2 = 84.5 \] \[ D_1 < D_2 \]

Таким образом, дисперсия второго набора больше.