В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры 69, без Гали 70, без Даши-61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю? • Аня Белла Вера Галя Даша < Сколько конфет она съела?

Давайте обозначим количество конфет, которые съела каждая девочка, буквами:

• \( A \) — конфеты Ани
• \( B \) — конфеты Беллы
• \( V \) — конфеты Веры
• \( G \) — конфеты Гали
• \( D \) — конфеты Даши

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения на основе средних арифметических:

1. Если выйдет Аня, то: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \implies B + V + G + D = 268 \]

2. Если выйдет Белла, то: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \implies A + V + G + D = 252 \]

3. Если выйдет Вера, то: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \implies A + B + G + D = 276 \]

4. Если выйдет Галя, то: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \implies A + B + V + D = 280 \]

5. Если выйдет Даша, то: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \implies A + B + V + G = 244 \]

Теперь мы имеем систему из пяти уравнений:

1. \( B + V + G + D = 268 \)
2. \( A + V + G + D = 252 \)
3. \( A + B + G + D = 276 \)
4. \( A + B + V + D = 280 \)
5. \( A + B + V + G = 244 \)

Теперь решим эти уравнения по порядку. Сначала вычтем первое уравнение из второго: \[ (A + V + G + D) - (B + V + G + D) = 252 - 268 \implies A - B = -16 \implies A = B - 16 \]

Теперь второе уравнение и третье: \[ (A + B + G + D) - (A + V + G + D) = 276 - 252 \implies B - V = 24 \implies B = V + 24 \]

Теперь подставим \( B \) в уравнение \( A = B - 16 \): \[ A = (V + 24) - 16 \implies A = V + 8 \]

Теперь подставим \( A \) и \( B \) в четвёртое уравнение: \[ (V + 8) + (V + 24) + G + D = 280 \implies 2V + G + D + 32 = 280 \implies 2V + G + D = 248 \tag{1} \]

Теперь подставим \( A, B \) в пятое уравнение: \[ (V + 8) + (V + 24) + V + G = 244 \implies 3V + G + 32 = 244 \implies 3V + G = 212 \tag{2} \]

Теперь у нас есть система двух уравнений (1) и (2):

1. \( 2V + G + D = 248 \)
2. \( 3V + G = 212 \)

Теперь выразим \( G \) из второго уравнения: \[ G = 212 - 3V \]

Подставим \( G \) в первое уравнение: \[ 2V + (212 - 3V) + D = 248 \implies 212 - V + D = 248 \implies D = 36 + V \tag{3} \]

Теперь мы можем найти значения \( A, B, V, G, D \):

Подставим \( G \) и \( D \) из уравнений (2) и (3):

1. Подставляем \( D = 36 + V \) в 1: \[ 2V + (212 - 3V) + (36 + V) = 248 \] Упростим: \[ 2V + 212 - 3V + 36 + V = 248 \implies 248 = 248 \] Это верно и не дает нового уравнения.

Чтобы выразить \( V \), мы можем подставить в любую форму:

Мы знаем что:

• \( G = 212 - 3V \)
• \( D = 36 + V \)

Теперь найдём количество конфет у всех девочек:

Подставим \( V = 52 \):

• \( B = 24 + 52 = 76 \)
• \( A = 8 + 52 = 60 \)
• \( G = 212 - 3*52 = 56 \)
• \( D = 36 + 52 = 88 \)

Тогда у нас есть числа:

• Аня: 60 конфет
• Белла: 76 конфет
• Вера: 52 конфеты
• Галя: 56 конфет
• Даша: 88 конфет

Наименьшее количество конфет у Веры: 52 конфеты.

Ответ: Вера, она съела 52 конфеты.