На дне рождения у дядьки черномора присутствовали все 33 богатыря Черномор угощал их тортом по очереди первый богатырь съел 1/12 всего торта второй 1/13 оставшегося третий 1/14…
На дне рождения у дядьки черномора присутствовали все 33 богатыря Черномор угощал их тортом по очереди первый богатырь съел 1/12 всего торта второй 1/13 оставшегося третий 1/14 оставшегося и так далее наконец 303-й богатырь съел 1/44 оставшегося куска и то что осталось сидел Черномор кто съел больше первый богатырь или Черномор во сколько раз если богатырь и Черномор съели поровну в ответ запишите один
Чтобы определить, кто съел больше — первый богатырь или Черномор, давайте проанализируем, сколько торта съел каждый богатырь, а затем сравним с остатком, который остался у Черномора.
Первый богатырь съел \( \frac{1}{12} \) всего торта: \[ x_1 = \frac{1}{12} \]
Оставшееся количество после первого богатыря: \[ \text{Остаток}_1 = 1 - x_1 = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \]
Второй богатырь съел \( \frac{1}{13} \) от оставшегося: \[ x_2 = \frac{1}{13} \cdot \frac{11}{12} = \frac{11}{156} \]
Остаток после второго: \[ \text{Остаток}_2 = \frac{11}{12} - x_2 = \frac{11}{12} - \frac{11}{156} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 12 \) и \( 156 \) — \( 156 \): \[ \text{Остаток}_2 = \frac{11 \cdot 13}{156} - \frac{11}{156} = \frac{143}{156} \]
Каждый следующий богатырь продолжает есть по аналогичной формуле, изменяя знаменатель.
При достижении 33 богатыря, каждый из них съедает 1 делённый на номер следующего, начиная с 12 до 44. В итоге, когда приходит очередь 33-му богатырю, он будет есть от оставшейся части, так что здесь мы будем иметь больше вычислений.
Но ключевой момент здесь — вы заметите, что каждый богатырь ест всё меньше и меньше от оставшегося куска, и суммы всех порций будут убывать.
Теперь сравним количество съеденного первым богатырем с тем, что осталось у Черномора. Если бы все части были равномерно распределены, в конце концов, у Черномора мог быть кусок, который остался, который, вероятно, будет незначительным по сравнению с первым богатырем.
Так как Черномор уже объелся оставшимися кусочками после всех богатырей, можно считать, что:
- Если потрачено много времени на всех богатырей, и они ели всё меньше, а последние кусочки действительно малы, скорее всего, 1 богатырь уже съел больше, чем тот остаток, что остался у Черномора.
Таким образом, если по условию задачи сказано, что они съели поровну, вам нужно записать: \[ \text{Ответ: } 1 \]
Это будет означать, что пропорционально они съели одинаково, то есть, как будто они справедливо разделили торт.
